Parametry sygnału okresowego

Sygnał periodycznie niestabilny to wyobrażenie stosowane w szerokim zakresie w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Punkt zawiera analogia definicji podstawowych parametrów stosowanych do opisu sygnałów periodycznie zmiennych. W tabeli u dołu zestawiono wartości tych parametrów na rzecz kilku często spotykanych typów sygnałów. Szczegółowe recenzja poszczególnych parametrów, ich znaczenia, sposobów pomiaru i zastosowania znajdują się w odrębnych artykułach.

Spis treści

• 1 Definicja
• 2 Chronos i częstotliwość
• 3 Składowe harmoniczne
• 4 Koszt szczytowa
• 5 Koszt średnia
• 6 Cena skuteczna
• 7 Współczynniki bezwymiarowe
  • 7.1 Tempo kształtu
  • 7.2 Stawka szczytu
  • 7.3 Stawka zawartości harmonicznych
• 8 Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych
• 9 Źródła
  • 9.1 Literatura

//

Definicja

Sygnałem periodycznie zmiennym nazywamy każdą średnica fizyczną x(t), zależną od czasu, o ile spełnia kobieta warunek

x(t) = x(t + kT) dokąd k = 1,2… natomiast T jest ustaloną wartością (okresem sygnału)

Oznacza to, że wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami T. Znak taki jest funkcją okresową czasu.

Chronos i częstotliwość

Najmniejszą cena T o tej własności nazywamy okresem podstawowym, bądź po prostu okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość f i pulsacja ω (częstość kołowa):

oraz

Składowe harmoniczne

Sygnał periodycznie niestabilny wolno ująć w postaci szeregu Fouriera, kto prawdopodobnie być wpisany na przypadek w następującej postaci:

gdzie:

X0 - komponent stała
Xn - nasilenie n-tej harmonicznej
φn - wypieranie fazowe n-tej harmonicznej

Pierwsza harmoniczna nosi również nazwę składowej podstawowej. Znak, kto zawiera przed chwilą jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie X1

Koszt szczytowa

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana także wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:

Xmax = max | x(t) |

Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane ponadto bywa podobne pogląd wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):

Xpp = max | x(t) > 0 | + max | x(t) < 0 |

Dla sygnału sinusoidalnego cena międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.

Koszt średnia

Wartość średnia sygnału jest określona wzorem:

Tak określona cena średnia jest tożsama ze składową stałą X0 szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał,okresowy wzajemny względem osi x=0 ma koszt średnią równą zeru, stąd używa się oraz średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: naczelny krótki czas bezwzględny, w elektrotechnice: koszt średnia sygnału wyprostowanego), która na rzecz sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma koszt dodatnią:

Koszt skuteczna

Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice z reguły podajemy tę właśnie koszt (jeśli język jest o prądzie ewentualnie napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. - oznacza to, że dyskurs jest o wartości skutecznej). Jest pani określona wzorem:

Wartość skuteczną jest dozwolone również dać wyraz na skroś amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w rzesza Fouriera - patrz wyżej):

(Powyższy przepis jest treścią twierdzenia Parsevala w teorii szeregów Fouriera)

Współczynniki bezwymiarowe

Rata kształtu

Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwaględnej:

Stawka szczytu

Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje nastawienie wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:

Stawka zawartości harmonicznych

Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w niejaki wyjście odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są dwa różne definicje tego współczynnika:

lub:

(ta ostatnia średnica bywa również nazywana współczynnikiem zniekształceń)

Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych

Poniższa tablica podaje wartości wymienionych wyżej parametrów na rzecz kilku najprostszych przebiegów okresowych. Przyjęto, że przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową cena szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału
Postać sygnału
Wartość średnia (bezwzględna)
Wartość skuteczna
Współczynnik kształtu
Współczynnik szczytu
Współczynnik zawartości harmonicznych

h1
h2

Sygnał stały (DC)
_
1
1
1
1
nieokreślony
nieokreślony

Sinusoidalny

0
0

Sinusoidalny prosty dwupołówkowo

Sinusoidalny pionowy jednopołówkowo

2

Trójkątny symetryczny

Prostokątny obustronny (wsp. wypełnienia 50%)

1
1
1
1

Piłokształtny

Źródła

Literatura

• Bolkowski, Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Stolica Polski: WNT, 2008. ISBN 83-204-3344-9. 
• Szabatin, Jerzy: Podstawy teorii sygnałów. Gród nad Wisłą: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2008. ISBN 978-83-206-1331-5.